A Matemática na Função de Validação de Modelos (Ana Rita Martins, BPI)
Nesta palestra pretende-se enunciar os principais objetivos e os desafios de uma função que ganha relevo na indústria financeira, como área chave na gestão de risco, e demonstrar como as ferramentas matemáticas trabalhadas num contexto teórico e abstrato podem constituir uma mais-valia no desempenho da função em questão.
Das borboletas aos furacões, da ordem ao caos: a aventura dos Sistemas Dinâmicos (Jorge Buescu, DM, Ciências – ULisboa)
“Resolver” equações diferenciais não é uma boa ideia, sobretudo se elas forem não-lineares. Nesta palestra vamos compreender porquê, descrevendo as ideias fundamentais do caos determinístico, de Poincaré a Lorenz, de Smale a Mandelbrot, que fizeram dos Sistemas Dinâmicos a abordagem moderna às EDOs.
A Descoberta da Curvatura do Espaço (José Pedro Mimoso, DF, Ciências – ULisboa)
Seguimos a pista da curvatura desde Euclides a Einstein. Veremos como a luz e a matéria seguem, também, esse rasto, ajudando a moldar o caminho. Associamo-nos assim à celebração do 1º centenário da detecção da deflexão da luz na proximidade do Sol, realizada por Eddington na ilha de Principe, em 29 de Maio de 1919.
Linearidade vs. Não-linearidade, Transporte Ótimo e Entropia (Léonard Monsaingeon, GFM, Ciências – ULisboa & IECL, Univ. Lorraine)
O transporte ótimo consiste na deslocação de uma dada massa de uma posição inicial para uma localização final, minimizando o consumo de energia. A formulação original do problema, apresentada por Gaspard Monge em 1781, é altamente não linear. No entanto, nos anos 50, Leonid Kantorovich conseguiu reescrever o problema numa forma linear, o que permitiu revisitar a teoria nos últimos 20 anos e estabelecer ligações surpreendentes entre áreas muito distintas da matemática. Nesta palestra, discutiremos em particular a equação do calor linear clássica. Mostraremos que esta equação pode ser “não-linearizada” usando o transporte ótimo de modo a recuperar uma versão forte da segunda lei da termodinâmica: não só a entropia aumenta com o tempo, mas em certo sentido a equação do calor tenta gerar desordem o mais rapidamente possível.
Kirigami para gente preguiçosa (Nuno Araújo, DF, Ciências – ULisboa)
Desde o séc. VI, com a chegada do papel ao Japão pelas mãos dos monges budistas, os Japoneses desenvolveram técnicas para obter estruturas tridimensionais a partir da dobra (“ori”) e corte (“kiri”) do papel (“gami”). Inspirados nesta arte milenar, vários grupos têm procurado desenvolver estratégias para obter novos materiais que se dobram espontaneamente, sem ser necessária uma intervenção direta. Os desafios são vários quer ao nível experimental como teórico. Neste seminário vamos discutir alguns desses desafios e mostrar como a Geometria, a Teoria de Grafos e a Simulação Computacional podem ajudar a responder a algumas das questões em aberto.
Cólera, contas e constantes: matemática e a propagação de doenças (Paulo Doutor, DM, FCT-UNL)
Partindo de uma contextualização histórica para a epidemiologia matemática, deduziremos equações intuitivas que podem modelar episódios epidemiológicos de doenças contagiosas. O modelo construído será explorado procurando retirar informação pertinente para a saúde pública.
Multiplicação Eficiente de Matrizes (Simão Herdade, Yahoo)
O primeiro algoritmo não-trivial para Multiplicação de Matrizes foi criado por Strassen que, em 1969, mostrou como multiplicar duas matrizes de dimensão n usando apenas O(n^2.81) operações aritméticas. Desde então algoritmos cada mais eficientes têm vindo a ser desenvolvidos, com actual complexidade recorde de O(n^2.373), e implementados nos microprocessadores que permitiram os mais recentes avanços na área da Inteligência Artificial (do reconhecimento facial, a computadores que jogam Go). Nesta palestra, abordaremos este problema, estudando a sua complexidade computacional.